Algebra Beispiele

Finde alle komplexen Lösungen 2sec(x)^2+tan(x)^2-3=0
Schritt 1
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Vereinfache durch Addieren von Termen.
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Schritt 3.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Addiere und .
Schritt 4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 7
Vereinfache .
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Schritt 7.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2
Jede Wurzel von ist .
Schritt 7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 7.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4.2
Potenziere mit .
Schritt 7.4.3
Potenziere mit .
Schritt 7.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.4.5
Addiere und .
Schritt 7.4.6
Schreibe als um.
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Schritt 7.4.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 7.4.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 7.4.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.4.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.4.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.4.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 8.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 8.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 8.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 9
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 10
Löse in nach auf.
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Schritt 10.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 10.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 10.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 10.3
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 10.4
Vereinfache .
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Schritt 10.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 10.4.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 10.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 10.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10.4.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 10.4.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 10.4.3.2
Addiere und .
Schritt 10.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 10.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 10.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 10.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 10.5.4
Dividiere durch .
Schritt 10.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 11
Löse in nach auf.
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Schritt 11.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 11.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 11.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 11.3
Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 11.4
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 11.4.1
Addiere zu .
Schritt 11.4.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 11.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 11.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 11.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 11.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 11.5.4
Dividiere durch .
Schritt 11.6
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 11.6.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 11.6.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.6.3
Kombiniere Brüche.
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Schritt 11.6.3.1
Kombiniere und .
Schritt 11.6.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.6.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 11.6.4.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 11.6.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 11.6.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 11.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 12
Liste alle Lösungen auf.
, für jede Ganzzahl
Schritt 13
Fasse die Lösungen zusammen.
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Schritt 13.1
Führe und zu zusammen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 13.2
Führe und zu zusammen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl