Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{3 x^{2} y^{3}}}{4 \sqrt{5 x y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{3 x^{2} y^{3}}$ und $\sqrt{5 x y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{2} y^{3}}{5 x y^{3}}}}{4}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2} y^{3}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{5 x y^{3}}}}{4}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x y^{3}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{x (5 y^{3})}}}{4}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{x (5 y^{3})}}}{4}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y^{3}}{5 y^{3}}}}{4}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y^{3}}{5 y^{3}}}}{4}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x}{5}}}{4}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3 x}{5}}$ als $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}}{4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{4}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{4}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{4}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{4}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{4}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{4}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{1}}}{4}$

Schritt 4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5}}{4}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x \cdot 5}}{5}}{4}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15 x}}{5}}{4}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{\sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15 x}}{5}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{15 x}}{5 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt{15 x}}{20}$