Algebra Beispiele

$- \frac{4}{3}$ , $- 2 i$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - \frac{4}{3}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- \frac{4}{3}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + \frac{4}{3}$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = - 2 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 2 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 2 i$

Schritt 4

Die Wurzel bei $x = 2 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (2 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 2 i$

Schritt 5

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x + \frac{4}{3}) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Schritt 6

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x + \frac{4}{3}) (x + 2 i) (x - 2 i)$ zu vereinfachen.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x + \frac{4}{3}) (x + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x (x + 2 i) + \frac{4}{3} \cdot (x + 2 i)) (x - 2 i)$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x (2 i) + \frac{4}{3} \cdot (x + 2 i)) (x - 2 i)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x (2 i) + \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot (2 i)) (x - 2 i)$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + x (2 i) + \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot (2 i)) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = (x^{2} + 2 \cdot (x i) + \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot (2 i)) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.1.3

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

$y = (x^{2} + 2 x i + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (2 i)) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.1.4

Multipliziere $\frac{4}{3} (2 i)$ .

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Schritt 6.2.1.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{3}$ .

$y = (x^{2} + 2 x i + \frac{4 x}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot i) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = (x^{2} + 2 x i + \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3} \cdot i) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.1.4.3

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $i$ .

$y = (x^{2} + 2 x i + \frac{4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.2

Stelle die Faktoren von $2 x i$ um.

$y = (x^{2} + 2 i x + \frac{4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.3

Um $2 i x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} + 2 i x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.4

Kombiniere $2 i x$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} + \frac{2 i x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = (x^{2} + \frac{2 i x \cdot 3 + 4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.6

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 i x \cdot 3 + 4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.7

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 i x \cdot 3 + 4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 i x \cdot 3 + 4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Schritt 6.2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2} \cdot 3 + 2 i x \cdot 3 + 4 x + 8 i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Schritt 6.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot x^{2} + 2 i x \cdot 3 + 4 x + 8 i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{3 x^{2} + 6 i x + 4 x + 8 i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Schritt 6.3.3

Schreibe $3 x^{2} + 6 i x + 4 x + 8 i$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.3.3.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.3.3.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{(3 x^{2} + 6 i x) + 4 x + 8 i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Schritt 6.3.3.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{3 x (x + 2 i) + 4 (x + 2 i)}{3} \cdot (x - 2 i)$

Schritt 6.3.3.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 2 i$ .

$y = \frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3} \cdot (x - 2 i)$

Schritt 6.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3} \cdot x + \frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3} \cdot (- 2 i)$

Schritt 6.4.2

Kombiniere $\frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3}$ und $x$ .

$y = \frac{(x + 2 i) (3 x + 4) x}{3} + \frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3} \cdot (- 2 i)$

Schritt 6.5

Multipliziere $\frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3} (- 2 i)$ .

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Schritt 6.5.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3}$ .

$y = \frac{(x + 2 i) (3 x + 4) x}{3} + \frac{- 2 ((x + 2 i) (3 x + 4))}{3} \cdot i$

Schritt 6.5.2

Kombiniere $\frac{- 2 ((x + 2 i) (3 x + 4))}{3}$ und $i$ .

$y = \frac{(x + 2 i) (3 x + 4) x}{3} + \frac{- 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.6.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{(x + 2 i) (3 x + 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.2.1

Multipliziere $(x + 2 i) (3 x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(x (3 x + 4) + 2 i (3 x + 4)) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(x (3 x) + x \cdot 4 + 2 i (3 x + 4)) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(x (3 x) + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{(3 x \cdot x + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.2.2.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{(3 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{(3 x^{2} + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{(3 x^{2} + 4 \cdot x + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{(3 x^{2} + 4 x + 6 i x + 2 i \cdot 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{(3 x^{2} + 4 x + 6 i x + 8 i) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x^{2} x + 4 x \cdot x + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.4

Vereinfache.

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Schritt 6.6.2.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.2.4.1.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{3 (x \cdot x^{2}) + 4 x \cdot x + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.6.2.4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{3 (x \cdot x^{2}) + 4 x \cdot x + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{3 x^{1 + 2} + 4 x \cdot x + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.4.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x \cdot x + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.2.4.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 (x \cdot x) + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.4.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.2.4.3.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i (x \cdot x) + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.4.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.5

Multipliziere $(x + 2 i) (3 x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.6.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (x (3 x + 4) + 2 i (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (x (3 x) + x \cdot 4 + 2 i (3 x + 4)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (x (3 x) + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) i}{3}$

Schritt 6.6.2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.2.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (3 x \cdot x + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) i}{3}$

Schritt 6.6.2.6.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.2.6.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (3 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) i}{3}$

Schritt 6.6.2.6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (3 x^{2} + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) i}{3}$

Schritt 6.6.2.6.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (3 x^{2} + 4 \cdot x + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) i}{3}$

Schritt 6.6.2.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (3 x^{2} + 4 x + 6 i x + 2 i \cdot 4) i}{3}$

Schritt 6.6.2.6.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (3 x^{2} + 4 x + 6 i x + 8 i) i}{3}$

Schritt 6.6.2.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x + (- 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x) - 2 (6 i x) - 2 (8 i)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.8

Vereinfache.

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Schritt 6.6.2.8.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x + (- 6 x^{2} - 2 (4 x) - 2 (6 i x) - 2 (8 i)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x + (- 6 x^{2} - 8 x - 2 (6 i x) - 2 (8 i)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.8.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x + (- 6 x^{2} - 8 x - 12 (i x) - 2 (8 i)) i}{3}$

Schritt 6.6.2.8.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x + (- 6 x^{2} - 8 x - 12 (i x) - 16 i) i}{3}$

Schritt 6.6.2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 i x i - 16 i i}{3}$

Schritt 6.6.2.10

Vereinfache.

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Schritt 6.6.2.10.1

Multipliziere $- 12 i x i$ .

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Schritt 6.6.2.10.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x (i i) - 16 i i}{3}$

Schritt 6.6.2.10.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x (i i) - 16 i i}{3}$

Schritt 6.6.2.10.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x i^{1 + 1} - 16 i i}{3}$

Schritt 6.6.2.10.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x i^{2} - 16 i i}{3}$

Schritt 6.6.2.10.2

Multipliziere $- 16 i i$ .

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Schritt 6.6.2.10.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x i^{2} - 16 (i i)}{3}$

Schritt 6.6.2.10.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x i^{2} - 16 (i i)}{3}$

Schritt 6.6.2.10.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x i^{2} - 16 i^{1 + 1}}{3}$

Schritt 6.6.2.10.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x i^{2} - 16 i^{2}}{3}$

Schritt 6.6.2.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.2.11.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x \cdot - 1 - 16 i^{2}}{3}$

Schritt 6.6.2.11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i + 12 x - 16 i^{2}}{3}$

Schritt 6.6.2.11.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i + 12 x - 16 \cdot - 1}{3}$

Schritt 6.6.2.11.4

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i + 12 x + 16}{3}$

Schritt 6.6.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i + 12 x + 16$ .

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Schritt 6.6.3.1

Ordne die Faktoren in den Termen $6 i x^{2}$ und $- 6 x^{2} i$ neu an.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 i x^{2} - 8 x i + 12 x + 16}{3}$

Schritt 6.6.3.2

Subtrahiere $6 i x^{2}$ von $6 i x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 8 i x + 0 - 8 x i + 12 x + 16}{3}$

Schritt 6.6.3.3

Addiere $3 x^{3} + 4 x^{2} + 8 i x$ und $0$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 8 i x - 8 x i + 12 x + 16}{3}$

Schritt 6.6.3.4

Ordne die Faktoren in den Termen $8 i x$ und $- 8 x i$ neu an.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 8 i x - 8 i x + 12 x + 16}{3}$

Schritt 6.6.3.5

Subtrahiere $8 i x$ von $8 i x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 0 + 12 x + 16}{3}$

Schritt 6.6.3.6

Addiere $3 x^{3} + 4 x^{2}$ und $0$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 12 x + 16}{3}$

Schritt 6.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.7.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.7.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{(3 x^{3} + 4 x^{2}) + 12 x + 16}{3}$

Schritt 6.7.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{x^{2} (3 x + 4) + 4 (3 x + 4)}{3}$

Schritt 6.7.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 4$ .

$y = \frac{(3 x + 4) (x^{2} + 4)}{3}$

Schritt 6.8

Multipliziere $(3 x + 4) (x^{2} + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4)}{3}$

Schritt 6.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4)}{3}$

Schritt 6.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{3}$

Schritt 6.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.9.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.9.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$y = \frac{3 (x^{2} x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{3}$

Schritt 6.9.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.9.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{3 (x^{2} x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{3}$

Schritt 6.9.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{3}$

Schritt 6.9.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{3}$

Schritt 6.9.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 12 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{3}$

Schritt 6.9.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 12 x + 4 x^{2} + 16}{3}$

Schritt 6.10

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{3} + 12 x + 4 x^{2} + 16}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{3 x^{3} + 12 x + 4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Schritt 6.11

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{3} + 12 x + 4 x^{2}}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{3 x^{3} + 12 x}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Schritt 6.12

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{3} + 12 x}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{3 x^{3}}{3} + \frac{12 x}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Schritt 6.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 x^{3}}{3} + \frac{12 x}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Schritt 6.13.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$y = x^{3} + \frac{12 x}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Schritt 6.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

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Schritt 6.14.1

Faktorisiere $3$ aus $12 x$ heraus.

$y = x^{3} + \frac{3 (4 x)}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Schritt 6.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.14.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = x^{3} + \frac{3 (4 x)}{3 (1)} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Schritt 6.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{3} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Schritt 6.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{3} + \frac{4 x}{1} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Schritt 6.14.2.4

Dividiere $4 x$ durch $1$ .

$y = x^{3} + 4 x + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Schritt 7