Algebra Beispiele

${(2 a^{2} b + 9 a b)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 a^{2} b + 9 a b)}^{2}$ als $(2 a^{2} b + 9 a b) (2 a^{2} b + 9 a b)$ um.

$(2 a^{2} b + 9 a b) (2 a^{2} b + 9 a b)$

Schritt 2

Multipliziere $(2 a^{2} b + 9 a b) (2 a^{2} b + 9 a b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} b (2 a^{2} b + 9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b + 9 a b)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} b (2 a^{2} b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b + 9 a b)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} b (2 a^{2} b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $a^{2}$ .

$2 (a^{2} a^{2}) b (2 b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{2 + 2} b (2 b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 a^{4} b (2 b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $b$ .

$2 a^{4} (b \cdot b) \cdot 2 + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 a^{4} b^{2} \cdot 2 + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $a$ .

$4 a^{4} b^{2} + 2 (a \cdot a^{2}) b (9 b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 3.1.4.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 a^{4} b^{2} + 2 (a^{1} a^{2}) b (9 b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{1 + 2} b (9 b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{3} b (9 b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $b$ .

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{3} (b \cdot b) \cdot 9 + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{3} b^{2} \cdot 9 + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1

Bewege $a^{2}$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 (a^{2} a) b (2 b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 3.1.7.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 (a^{2} a^{1}) b (2 b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{2 + 1} b (2 b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{3} b (2 b) + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1

Bewege $b$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{3} (b \cdot b) \cdot 2 + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{3} b^{2} \cdot 2 + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a b (9 a b)$

Schritt 3.1.10

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.10.1

Bewege $a$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 (a \cdot a) b (9 b)$

Schritt 3.1.10.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{2} b (9 b)$

Schritt 3.1.11

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.11.1

Bewege $b$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{2} (b \cdot b) \cdot 9$

Schritt 3.1.11.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{2} b^{2} \cdot 9$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 81 a^{2} b^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $18 a^{3} b^{2}$ und $18 a^{3} b^{2}$ .

$4 a^{4} b^{2} + 36 a^{3} b^{2} + 81 a^{2} b^{2}$