Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}))$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x^{6} x^{3})$

Schritt 2

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x^{6 + 3})$

Schritt 2.2

Addiere $6$ und $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x^{9})$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (x^{9})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(x^{9})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{9 (\frac{1}{2})})$

Schritt 4.2

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{9}{2}})$