Algebra Beispiele

$\sqrt{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $2 a^{3} b^{3}$ als ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$\sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$\sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Schritt 1.3

Bewege $a$ .

$\sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Schritt 1.4

Bewege $2$ .

$\sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $(a^{2}) b^{2}$ als ${(a b)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a b \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $a b \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a b^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 a b^{2}}$ als ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ um.

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}}$ um.

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a b}$ als ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ um.

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a b \sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $4 a b^{2}$ an.

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $2 a b$ an.

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Schritt 3.5

Wende die Produktregel auf $4 a$ an.

$a b \sqrt[6]{4^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Schritt 3.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Schritt 3.7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Schritt 3.8

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}$

Schritt 3.9

Potenziere $2$ mit $3$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}$

Schritt 3.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.10.1

Mutltipliziere $8$ mit $16$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{2} b^{4} a^{3} b^{3}}$

Schritt 3.10.2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.10.2.1

Bewege $a^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{2}) b^{4} b^{3}}$

Schritt 3.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a b \sqrt[6]{128 a^{3 + 2} b^{4} b^{3}}$

Schritt 3.10.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{4} b^{3}}$

Schritt 3.10.3

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.10.3.1

Bewege $b^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} (b^{3} b^{4})}$

Schritt 3.10.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{3 + 4}}$

Schritt 3.10.3.3

Addiere $3$ und $4$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{7}}$

Schritt 4

Schreibe $128 a^{5} b^{7}$ als ${(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{7}}$

Schritt 4.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{7}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $b^{6}$ aus.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} (b^{6} b)}$

Schritt 4.4

Bewege $a^{5}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 b^{6} a^{5} b}$

Schritt 4.5

Bewege $2$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} b^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

Schritt 4.6

Schreibe $2^{6} b^{6}$ als ${(2 b)}^{6}$ um.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

Schritt 4.7

Füge Klammern hinzu.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 (a^{5} b)}$

Schritt 4.8

Füge Klammern hinzu.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a b (2 b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 a b (b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

Schritt 7

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $b$ .

$2 a (b \cdot b) \sqrt[6]{2 a^{5} b}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 a b^{2} \sqrt[6]{2 a^{5} b}$