Algebra Beispiele

${(\frac{32 x^{4} y^{4}}{4 x^{- 2} y})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{32 x^{4} y^{4} x^{2}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{2}$ .

${(\frac{32 (x^{2} x^{4}) y^{4}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{32 x^{2 + 4} y^{4}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $4$ .

${(\frac{32 x^{6} y^{4}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $4$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $32 x^{6} y^{4}$ heraus.

${(\frac{4 (8 x^{6} y^{4})}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

${(\frac{4 (8 x^{6} y^{4})}{4 (y)})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4 (8 x^{6} y^{4})}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{8 x^{6} y^{4}}{y})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $8 x^{6} y^{4}$ heraus.

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y^{1}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y \cdot 1})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y \cdot 1})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{8 x^{6} y^{3}}{1})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.5

Dividiere $8 x^{6} y^{3}$ durch $1$ .

${(8 x^{6} y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $8 x^{6} y^{3}$ an.

${(8 x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $8 x^{6}$ an.

$8^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{2} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{6 (\frac{2}{3})} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$4 x^{3 (2) \frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{4} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 8.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{4} y^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{4} y^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 8.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{4} y^{2}$