Algebra Beispiele

$\frac{2 k}{3 k + 12} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 k + 12$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 k$ heraus.

$\frac{2 k}{3 (k) + 12} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 k}{3 k + 3 \cdot 4} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 k + 3 \cdot 4$ heraus.

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $k$ aus $k^{2} + 4 k$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{2}$ heraus.

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k \cdot k + 4 k}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $k$ aus $4 k$ heraus.

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k \cdot k + k \cdot 4}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $k$ aus $k \cdot k + k \cdot 4$ heraus.

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k (k + 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{2 k}{3 (k + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{k}{k}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} \cdot \frac{k}{k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)}$

Schritt 3

Um $\frac{k + 7}{k (k + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} \cdot \frac{k}{k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 (k + 4) k$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 k}{3 (k + 4)}$ mit $\frac{k}{k}$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 (k + 4) k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{k + 7}{k (k + 4)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 (k + 4) k} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{k (k + 4) \cdot 3}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $3 (k + 4) k$ um.

$\frac{2 k \cdot k}{3 k (k + 4)} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{k (k + 4) \cdot 3}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $k (k + 4) \cdot 3$ um.

$\frac{2 k \cdot k}{3 k (k + 4)} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 k \cdot k + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $k$ .

$\frac{2 (k \cdot k) + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$\frac{2 k^{2} + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 k^{2} + k \cdot 3 + 7 \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Schritt 6.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $k$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 \cdot k + 7 \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 k + 21}{3 k (k + 4)}$