Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ $y = 2 x$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ durch $2 x$ .

$2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2} = 4$

$y = 2 x$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2 x^{2} + 3 (2^{2} x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

Schritt 1.2.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 x^{2} + 3 (4 x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

Schritt 1.2.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $2 x^{2}$ und $12 x^{2}$ .

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

Schritt 2

Löse in $14 x^{2} = 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x^{2} = 4$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x^{2} = 4$ durch $14$ .

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $14$ .

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Schritt 2.1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{2} = \frac{2 (2)}{14}$

$y = 2 x$

Schritt 2.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

Schritt 2.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

Schritt 2.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{7}}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{7}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.3.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.3.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{\sqrt{14}}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x$ durch $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = 2 (\frac{\sqrt{14}}{7})$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{\sqrt{14}}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x$ durch $- \frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = 2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2 \frac{\sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{- 2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{- 2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{\sqrt{14}}{7}, \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

$(- \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{\sqrt{14}}{7}, \frac{2 \sqrt{14}}{7}), (- \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

Gleichungsform:

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}, y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

Schritt 7