Algebra Beispiele

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \div \frac{x^{3}}{x^{2} - 49}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{4}{x^{2} + x - 42}$ mit $\frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 49)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{4 (x^{2} - 7^{2})}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + x - 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 42$ und deren Summe $1$ ist.

$- 6, 7$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$ um.

$\frac{4 (x - 7)}{x^{2} (x - 6)}$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{x^{2} (x - 6)}$

Schritt 9

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 x}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (x - 6)$ heraus.

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{x (x - 6)} - \frac{28}{x^{2} (x - 6)}$