Algebra Beispiele

$\frac{- \sqrt{- 6}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\frac{- \sqrt{- 1 (6)}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (6)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ um.

$\frac{- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1 (4)}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot 2}$

Schritt 2.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ .

$- (\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ .

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{(3 \sqrt{2} + 2 i) (3 \sqrt{2} - 2 i)}$

Schritt 6

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 6 \sqrt{2} i + 6 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{22}$

Schritt 8

Gruppiere $3 \sqrt{2} - 2 i$ und $i$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} - 2 i) i \cdot \sqrt{6}}{22}$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i i) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Schritt 10

Multipliziere $- 2 i i$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i)) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Schritt 10.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i^{1})) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{1 + 1}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{2}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 \cdot - 1) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i + 2) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Schritt 12

Stelle $3 \sqrt{2} i$ und $2$ um.

$- \frac{(2 + 3 \sqrt{2} i) \sqrt{6}}{22}$