Algebra Beispiele

$\frac{(3 x)}{{(3 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{3 x}{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2

Bringe $x^{1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3}{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}}$

Schritt 3

Bringe $3^{1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} \cdot 3^{- 1}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{3}{2}} (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}}) \cdot 3^{- 1}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{3^{\frac{3}{2}} x^{- 1 + \frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1}}$

Schritt 4.1.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{3}{2}} x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1}}$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1}}$

Schritt 4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} \cdot 3^{- 1}}$

Schritt 4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{- 2 + 3}{2}} \cdot 3^{- 1}}$

Schritt 4.1.6.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{1}{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- 1}}$

Schritt 4.2

Multipliziere $3^{\frac{3}{2}}$ mit $3^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $3^{- 1}$ .

$\frac{1}{3^{- 1} \cdot 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{3^{- 1 + \frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{3^{\frac{- 2 + 3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2.6.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$