Algebra Beispiele

$f (x) = 3 \tan (2 x - \frac{3 π}{2})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (2 x - \frac{3 π}{2})$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $\frac{3 π}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{3 π}{2}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x = π n + \frac{π + 3 π}{2}$

Schritt 2.1.3

Addiere $π$ und $3 π$ .

$2 x = π n + \frac{4 π}{2}$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 π$ heraus.

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2}$

Schritt 2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Schritt 2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x = π n + \frac{2 π}{1}$

Schritt 2.1.4.2.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 x = π n + 2 π$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π n + 2 π$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π n + 2 π$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + π$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6