Algebra Beispiele

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$ .

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Schritt 1.1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{30 x}{6})$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $6$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $30 x$ heraus.

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6})$

Schritt 1.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6 (1)})$

Schritt 1.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6 \cdot 1})$

Schritt 1.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{5 x}{1})$

Schritt 1.1.2.2.4

Dividiere $5 x$ durch $1$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (5 x)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x - 5 = 5 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 5 - 5 x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$- 4 x - 5 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 5$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 5$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 5$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{- 4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{4}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$