Algebra Beispiele

$\sqrt{6 c^{9}} \cdot \sqrt{2 m c}$

Schritt 1

Schreibe $6 c^{9}$ als ${({(c^{2})}^{2})}^{2} \cdot (6 c)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $c^{8}$ aus.

$\sqrt{6 (c^{8} c)} \cdot \sqrt{2 m c}$

Schritt 1.2

Schreibe $c^{8}$ als ${(c^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{6 ({(c^{4})}^{2} c)} \cdot \sqrt{2 m c}$

Schritt 1.3

Stelle $6$ und ${(c^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(c^{4})}^{2} \cdot 6 c} \cdot \sqrt{2 m c}$

Schritt 1.4

Schreibe $c^{4}$ als ${(c^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{({(c^{2})}^{2})}^{2} \cdot 6 c} \cdot \sqrt{2 m c}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{({(c^{2})}^{2})}^{2} \cdot (6 c)} \cdot \sqrt{2 m c}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(c^{2})}^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{2 m c}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{2 \cdot 2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{2 m c}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$c^{4} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{2 m c}$

Schritt 4

Multipliziere $c^{4} \sqrt{6 c} \sqrt{2 m c}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$c^{4} \sqrt{2 m c (6 c)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$c^{4} \sqrt{12 m c \cdot c}$

Schritt 4.3

Potenziere $c$ mit $1$ .

$c^{4} \sqrt{12 m (c^{1} c)}$

Schritt 4.4

Potenziere $c$ mit $1$ .

$c^{4} \sqrt{12 m (c^{1} c^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c^{4} \sqrt{12 m c^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$c^{4} \sqrt{12 m c^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $12 m c^{2}$ als ${(2 c)}^{2} \cdot (3 m)$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$c^{4} \sqrt{4 (3) m c^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$c^{4} \sqrt{2^{2} \cdot 3 m c^{2}}$

Schritt 5.3

Bewege $m$ .

$c^{4} \sqrt{2^{2} \cdot 3 c^{2} m}$

Schritt 5.4

Bewege $3$ .

$c^{4} \sqrt{2^{2} c^{2} \cdot 3 m}$

Schritt 5.5

Schreibe $2^{2} c^{2}$ als ${(2 c)}^{2}$ um.

$c^{4} \sqrt{{(2 c)}^{2} \cdot 3 m}$

Schritt 5.6

Füge Klammern hinzu.

$c^{4} \sqrt{{(2 c)}^{2} \cdot (3 m)}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$c^{4} (2 c \sqrt{3 m})$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 c^{4} (c \sqrt{3 m})$

Schritt 8

Multipliziere $c^{4}$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $c$ .

$2 (c \cdot c^{4}) \sqrt{3 m}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $c$ mit $c^{4}$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$2 (c^{1} c^{4}) \sqrt{3 m}$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 c^{1 + 4} \sqrt{3 m}$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $4$ .

$2 c^{5} \sqrt{3 m}$