Algebra Beispiele

$x = \frac{1}{3} (6 + \log (2.1)) x^{3}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot ((6 + \log (2.1)) x^{3})$ .

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $10$ von $2.1$ ist ungefähr $0.32221929$ .

$x = \frac{1}{3} \cdot ((6 + 0.32221929) x^{3})$

Schritt 1.2

Addiere $6$ und $0.32221929$ .

$x = \frac{1}{3} \cdot (6.32221929 x^{3})$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (6.32221929 x^{3})$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $6.32221929$ und $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{6.32221929}{3} x^{3}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{6.32221929}{3}$ und $x^{3}$ .

$x = \frac{6.32221929 x^{3}}{3}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $6.32221929$ aus $6.32221929 x^{3}$ heraus.

$x = \frac{6.32221929 (x^{3})}{3}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = \frac{6.32221929 (x^{3})}{3 (1)}$

Schritt 1.6

Separiere Brüche.

$x = \frac{6.32221929}{3} \cdot \frac{x^{3}}{1}$

Schritt 1.7

Dividiere $6.32221929$ durch $3$ .

$x = 2.10740643 \frac{x^{3}}{1}$

Schritt 1.8

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x = 2.10740643 x^{3}$

Schritt 2

Subtrahiere $2.10740643 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2.10740643 x^{3} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x - 2.10740643 x^{3}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x - 2.10740643 x^{3} = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 - 2.10740643 x^{3} = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 2.10740643 x^{3}$ heraus.

$x \cdot 1 + x (- 2.10740643 x^{2}) = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 2.10740643 x^{2})$ heraus.

$x (1 - 2.10740643 x^{2}) = 0$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x (1^{2} - 2.10740643 x^{2}) = 0$

Schritt 3.3

Schreibe $2.10740643 x^{2}$ als ${(1.45169088 x)}^{2}$ um.

$x (1^{2} - {(1.45169088 x)}^{2}) = 0$

Schritt 3.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 1.45169088 x$ .

$x ((1 + 1.45169088 x) (1 - (1.45169088 x))) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $1.45169088$ mit $- 1$ .

$x ((1 + 1.45169088 x) (1 - 1.45169088 x)) = 0$

Schritt 3.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (1 + 1.45169088 x) (1 - 1.45169088 x) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 + 1.45169088 x = 0$

$1 - 1.45169088 x = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $1 + 1.45169088 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $1 + 1.45169088 x$ gleich $0$ .

$1 + 1.45169088 x = 0$

Schritt 6.2

Löse $1 + 1.45169088 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1.45169088 x = - 1$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $1.45169088 x = - 1$ durch $1.45169088$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $1.45169088 x = - 1$ durch $1.45169088$ .

$\frac{1.45169088 x}{1.45169088} = \frac{- 1}{1.45169088}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.45169088$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.45169088 x}{1.45169088} = \frac{- 1}{1.45169088}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{1.45169088}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $1.45169088$ .

$x = - 0.68885188$

Schritt 7

Setze $1 - 1.45169088 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $1 - 1.45169088 x$ gleich $0$ .

$1 - 1.45169088 x = 0$

Schritt 7.2

Löse $1 - 1.45169088 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1.45169088 x = - 1$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 1.45169088 x = - 1$ durch $- 1.45169088$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1.45169088 x = - 1$ durch $- 1.45169088$ .

$\frac{- 1.45169088 x}{- 1.45169088} = \frac{- 1}{- 1.45169088}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1.45169088$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1.45169088 x}{- 1.45169088} = \frac{- 1}{- 1.45169088}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1.45169088}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1.45169088$ .

$x = 0.68885188$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (1 + 1.45169088 x) (1 - 1.45169088 x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 0.68885188, 0.68885188$