Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 15}{49 x^{2} - 4} \div \frac{2 x - 7}{7 x - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 x + 15}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 15$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 15}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 (x + 5)}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $49 x^{2}$ als ${(7 x)}^{2}$ um.

$\frac{3 (x + 5)}{{(7 x)}^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 (x + 5)}{{(7 x)}^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7 x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x + 2) (7 x - 2)} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 x - 2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $7 x - 2$ aus $(7 x + 2) (7 x - 2)$ heraus.

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x - 2) (7 x + 2)} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x - 2) (7 x + 2)} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 5)}{7 x + 2} \cdot \frac{1}{2 x - 7}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{3 (x + 5)}{7 x + 2}$ mit $\frac{1}{2 x - 7}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{3 x + 15}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{3 x + 15}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 x}{(7 x + 2) (2 x - 7)} + \frac{15}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$