Algebra Beispiele

${(\frac{5 t^{- 3}}{t^{2}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{t^{- 2}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{5 t^{- 3}}{t^{2}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Schritt 2

Bringe $t^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{5}{t^{2} t^{3}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{5}{t^{2 + 3}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $3$ .

${(\frac{5}{t^{5}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{t^{5}}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{t^{5}}{5}$ an.

$\frac{{(t^{5})}^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{{(t^{5})}^{2} \cdot 2}{5^{2} \frac{1}{t^{2}}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{5})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{5 \cdot 2} \cdot 2}{5^{2} \frac{1}{t^{2}}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{t^{10} \cdot 2}{5^{2} \frac{1}{t^{2}}}$

Schritt 8

Kombiniere $5^{2}$ und $\frac{1}{t^{2}}$ .

$\frac{t^{10} \cdot 2}{\frac{5^{2}}{t^{2}}}$

Schritt 9

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{t^{10} \cdot 2}{\frac{25}{t^{2}}}$

Schritt 10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t^{10} \cdot 2 \frac{t^{2}}{25}$

Schritt 11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $t^{10}$ .

$2 \cdot t^{10} \frac{t^{2}}{25}$

Schritt 12

Multipliziere $2 t^{10} \frac{t^{2}}{25}$ .

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Schritt 12.1

Kombiniere $2$ und $\frac{t^{2}}{25}$ .

$t^{10} \frac{2 t^{2}}{25}$

Schritt 12.2

Kombiniere $t^{10}$ und $\frac{2 t^{2}}{25}$ .

$\frac{t^{10} (2 t^{2})}{25}$

Schritt 12.3

Multipliziere $t^{10}$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.3.1

Bewege $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} t^{10} \cdot 2}{25}$

Schritt 12.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{t^{2 + 10} \cdot 2}{25}$

Schritt 12.3.3

Addiere $2$ und $10$ .

$\frac{t^{12} \cdot 2}{25}$

Schritt 13

Bringe $2$ auf die linke Seite von $t^{12}$ .

$\frac{2 t^{12}}{25}$