Algebra Beispiele

$7 p = 9 (p + q) + 11$ $9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Schritt 1

Löse in $7 p = 9 (p + q) + 11$ nach $p$ auf.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 p = 9 p + 9 q + 11$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $9 p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 p - 9 p = 9 q + 11$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $9 p$ von $7 p$ .

$- 2 p = 9 q + 11$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$- 2 p = 9 q + 11$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 p = 9 q + 11$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 p = 9 q + 11$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 p}{- 2} = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 p}{- 2} = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{9 q}{2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $p$ durch $- \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $p$ in $9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$ durch $- \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$ .

$9 q + 3 = - 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $9 q + 3 = - 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$9 q + 3 = - 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $- 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Um $7 q$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$9 q + 3 = - 4 (7 q \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Kombiniere $7 q$ und $\frac{2}{2}$ .

$9 q + 3 = - 4 (\frac{7 q \cdot 2}{2} - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 q + 3 = - 4 (\frac{7 q \cdot 2 - 9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 q + 3 = - 4 \frac{7 q \cdot 2 - 9 q - 11}{2}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$9 q + 3 = - 4 \frac{14 q - 9 q - 11}{2}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2.2.1.6

Subtrahiere $9 q$ von $14 q$ .

$9 q + 3 = - 4 \frac{5 q - 11}{2}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$9 q + 3 = 2 (- 2) (\frac{5 q - 11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 q + 3 = 2 \cdot (- 2 \frac{5 q - 11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2.2.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$9 q + 3 = - 2 (5 q - 11)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 2 (5 q - 11)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2.2.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$9 q + 3 = - 2 (5 q) - 2 \cdot - 11$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2.2.1.9

Multipliziere.

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Schritt 2.2.2.1.9.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$9 q + 3 = - 10 q - 2 \cdot - 11$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 2.2.2.1.9.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 11$ .

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 3

Löse in $9 q + 3 = - 10 q + 22$ nach $q$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $10 q$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 q + 3 + 10 q = 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 3.1.2

Addiere $9 q$ und $10 q$ .

$19 q + 3 = 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$19 q + 3 = 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $q$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$19 q = 22 - 3$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3$ von $22$ .

$19 q = 19$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$19 q = 19$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $19 q = 19$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $19 q = 19$ durch $19$ .

$\frac{19 q}{19} = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 q}{19} = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $19$ durch $19$ .

$q = 1$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = 1$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = 1$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = 1$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $q$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $q$ in $p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$ durch $1$ .

$p = - \frac{9 (1)}{2} - \frac{11}{2}$

$q = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{9 (1)}{2} - \frac{11}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \frac{- 9 \cdot 1 - 11}{2}$

$q = 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$p = \frac{- 9 - 11}{2}$

$q = 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $11$ von $- 9$ .

$p = \frac{- 20}{2}$

$q = 1$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $- 20$ durch $2$ .

$p = - 10$

$q = 1$

$p = - 10$

$q = 1$

$p = - 10$

$q = 1$

$p = - 10$

$q = 1$

$p = - 10$

$q = 1$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$p = - 10, q = 1$