Algebra Beispiele

$1 < x - (2 x + \frac{1}{2}) - 3$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$x - (2 x + \frac{1}{2}) - 3 > 1$

Schritt 2

Vereinfache $x - (2 x + \frac{1}{2}) - 3$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - (2 x) - \frac{1}{2} - 3 > 1$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x - 2 x - \frac{1}{2} - 3 > 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x - \frac{1}{2} - 3 > 1$

Schritt 2.3

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- x - \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} > 1$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$- x - \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} > 1$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x + \frac{- 1 - 3 \cdot 2}{2} > 1$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- x + \frac{- 1 - 6}{2} > 1$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $6$ von $- 1$ .

$- x + \frac{- 7}{2} > 1$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- x - \frac{7}{2} > 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{7}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > 1 + \frac{7}{2}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- x > \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x > \frac{2 + 7}{2}$

Schritt 3.4

Addiere $2$ und $7$ .

$- x > \frac{9}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- x > \frac{9}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- x > \frac{9}{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{9}{2}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \frac{9}{2}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{9}{2}$ als $- \frac{9}{2}$ um.

$x < - \frac{9}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{9}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{9}{2})$