Algebra Beispiele

$h (t) = - 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$

Schritt 1

Setze $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$ gleich $0$ .

$- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $(t^{3} (t + 2)) (t + 5)$ durch $1$ .

$(t^{3} (t + 2)) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(t^{3} t + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.3

Multipliziere $t^{3}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.3.1

Mutltipliziere $t^{3}$ mit $t$ .

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Schritt 2.1.2.3.1.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$(t^{3} t^{1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(t^{3 + 1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$(t^{4} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $t^{3}$ .

$(t^{4} + 2 \cdot t^{3}) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.5

Multipliziere $(t^{4} + 2 t^{3}) (t + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{4} (t + 5) + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.6.1.1

Multipliziere $t^{4}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.6.1.1.1

Mutltipliziere $t^{4}$ mit $t$ .

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Schritt 2.1.2.6.1.1.1.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$t^{4} t^{1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{4 + 1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.6.1.1.2

Addiere $4$ und $1$ .

$t^{5} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.6.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $t^{4}$ .

$t^{5} + 5 \cdot t^{4} + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.6.1.3

Multipliziere $t^{3}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.6.1.3.1

Bewege $t$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t \cdot t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.6.1.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{3}$ .

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Schritt 2.1.2.6.1.3.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t^{1} t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.6.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{1 + 3} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.6.1.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.6.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.2.6.2

Addiere $5 t^{4}$ und $2 t^{4}$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $- 3$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{5}$ heraus.

$t^{3} t^{2} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $t^{3}$ aus $7 t^{4}$ heraus.

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + 10 t^{3} = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $t^{3}$ aus $10 t^{3}$ heraus.

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Schritt 2.2.1.4

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t)$ heraus.

$t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Schritt 2.2.1.5

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10$ heraus.

$t^{3} (t^{2} + 7 t + 10) = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $t^{2} + 7 t + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 2.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$t^{3} ((t + 2) (t + 5)) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t^{3} = 0$

$t + 2 = 0$

$t + 5 = 0$

Schritt 2.4

Setze $t^{3}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $t^{3}$ gleich $0$ .

$t^{3} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $t^{3} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$t = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.4.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$t = 0$

Schritt 2.5

Setze $t + 2$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $t + 2$ gleich $0$ .

$t + 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 2$

Schritt 2.6

Setze $t + 5$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $t + 5$ gleich $0$ .

$t + 5 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 5$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ wahr machen.

$t = 0, - 2, - 5$

Schritt 3