Algebra Beispiele

$f (x) = x^{\frac{1}{5}}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x^{\frac{1}{5}}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{\frac{1}{5}} = 0$ um.

$x^{\frac{1}{5}} = 0$

Schritt 1.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $5$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 0^{5}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{5}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(0)}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {(0)}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache ${(0)}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.3.1.1

Schreibe $0$ als $0^{5}$ um.

$y = {(0^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2.2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{5 (\frac{1}{5})}$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 0^{5 (\frac{1}{5})}$

Schritt 2.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 0^{1}$

Schritt 2.2.3.3

Berechne den Exponenten.

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4