Algebra Beispiele

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \sqrt{2 a} - a^{2} m^{2}$

Schritt 1

Um $\sqrt{2 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \sqrt{2 a} \cdot \frac{5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\sqrt{2 a}$ und $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \frac{\sqrt{2 a} (5 m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 a b^{2} + \sqrt{2 a} (5 m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a}$ als ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 a b^{2} + {(2 a)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$\frac{3 a b^{2} + 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} \cdot 5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Schritt 3.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 a b^{2} + 5 \cdot (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $3 a b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $3 a b^{2}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Schritt 4

Um $- a^{2} m^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2} \cdot \frac{5 m}{5 m}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombiniere $- a^{2} m^{2}$ und $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} + \frac{- a^{2} m^{2} (5 m)}{5 m}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} m^{2} (5 m)}{5 m}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} m^{2} (5 m)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 6.1.1.1

Bewege $m^{2}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} \cdot 5 m^{2} m}{5 m}$

Schritt 6.1.1.2

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - 1 \cdot 5 a^{2} m^{2} m}{5 m}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $- 1 \cdot 5 a^{2} m^{2} m$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)}{5 m}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)}{5 m}$

Schritt 6.2

Multipliziere $m^{2}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $m$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} (m \cdot m^{2}))}{5 m}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} (m^{1} m^{2}))}{5 m}$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{1 + 2})}{5 m}$

Schritt 6.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$ um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 b^{2} a^{\frac{1}{2}} + 5 m \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 m^{3} a^{\frac{3}{2}})}{5 m}$