Algebra Beispiele

$y = - {(x + 3)}^{3} - 5$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = x^{3}$

Schritt 2

Vereinfache $- {(x + 3)}^{3} - 5$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Schritt 2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Schritt 2.1.2.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.2.1

Bewege $3^{2}$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) - 5$

Schritt 2.1.2.2.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 2.1.2.2.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) - 5$

Schritt 2.1.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) - 5$

Schritt 2.1.2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) - 5$

Schritt 2.1.2.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) - 5$

Schritt 2.1.2.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) - 5$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - x^{3} - (9 x^{2}) - (27 x) - 1 \cdot 27 - 5$

Schritt 2.1.4

Vereinfache.

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - (27 x) - 1 \cdot 27 - 5$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $27$ mit $- 1$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 27 - 5$

Schritt 2.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27 - 5$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von $- 27$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

Schritt 3

Nehme an, dass $y = x^{3}$ $f (x) = x^{3}$ ist und $y = - {(x + 3)}^{3} - 5$ ist $g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

Schritt 4

Die beschriebene Transformation ist von $f (x) = x^{3}$ nach $g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

Schritt 5

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Linke $3$ Einheiten

Schritt 6

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: $5$ Einheiten nach unten

Schritt 7

Der Graph wird an der x-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = - f (x)$ .

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 8

Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = f (- x)$ .

Spiegelung an der y-Achse: Gespiegelt

Schritt 9

Stauchen und Strecken hängt vom Wert von $a$ ab.

Wenn $a$ größer als $1$ ist: Vertikal gestreckt

Wenn $a$ zwischen $0$ und $1$ liegt: Vertikal gestaucht

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 10

Vergleiche und liste die Transformationen auf.

Mutterfunktion: $y = x^{3}$

Horizontale Verschiebung: Linke $3$ Einheiten

Vertikale Verschiebung: $5$ Einheiten nach unten

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Spiegelung an der y-Achse: Gespiegelt

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 11