Algebra Beispiele

${(\frac{a^{5} b^{- 7}}{a^{3} b^{- 9}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 9}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{5} b^{- 7} b^{9}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $b^{- 7}$ mit $b^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{9}$ .

${(\frac{a^{5} (b^{9} b^{- 7})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{a^{5} b^{9 - 7}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $7$ von $9$ .

${(\frac{a^{5} b^{2}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{5}$ und $a^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $a^{5} b^{2}$ heraus.

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{2} b^{2}}{1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $a^{2} b^{2}$ durch $1$ .

${(a^{2} b^{2})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{2 b}{a})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 b}{a}$ an.

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{{(2 b)}^{2}}{a^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $2 b$ an.

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2^{2} b^{2}}{a^{2}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} b^{2} a^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2 + 2} b^{2}}$

Schritt 8.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{4} b^{2}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $2^{2} b^{2}$ mit $1$ .

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{2}$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{2}}{a^{4}}$

Schritt 11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{a^{4}}$