Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{y^{4}}}{\sqrt[6]{y^{4}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} y}}{\sqrt[6]{y^{4}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{y \sqrt[3]{y}}{\sqrt[6]{y^{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{y \sqrt[3]{y}}{\sqrt[6]{{(y^{2})}^{2}}}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt[6]{{(y^{2})}^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{{(y^{2})}^{2}}}$ um.

$\frac{y \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{\sqrt{{(y^{2})}^{2}}}}$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{y \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 3

Vereinige $\sqrt[3]{y}$ und $\sqrt[3]{y^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$y \sqrt[3]{\frac{y}{y^{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{y}{y^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y \sqrt[3]{\frac{y^{1}}{y^{2}}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$y \sqrt[3]{\frac{y \cdot 1}{y^{2}}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$y \sqrt[3]{\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \sqrt[3]{\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}}$

Schritt 4.5

Forme den Ausdruck um.

$y \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ um.

$y \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 6

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$y (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt[3]{y}$ mit $1$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $2$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Schritt 8.5

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ als $y$ um.

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Schritt 8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 8.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Schritt 8.5.5

Vereinfache.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

${\sqrt[3]{y}}^{2}$

Schritt 10

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{y^{2}}$ um.

$\sqrt[3]{y^{2}}$