Algebra Beispiele

$P (x) = x^{3} (- 3 x + x^{2} + 7)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$P (x) = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$P (x) = x^{3} (- 3 x) + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot 7$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$P (x) = - 3 x^{3} x + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot 7$

Schritt 3.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$P (x) = - 3 x^{3} x + x^{3 + 2} + x^{3} \cdot 7$

Schritt 3.2.2

Addiere $3$ und $2$ .

$P (x) = - 3 x^{3} x + x^{5} + x^{3} \cdot 7$

Schritt 3.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$P (x) = - 3 x^{3} x + x^{5} + 7 \cdot x^{3}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x$ .

$P (x) = - 3 (x \cdot x^{3}) + x^{5} + 7 \cdot x^{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$P (x) = - 3 (x \cdot x^{3}) + x^{5} + 7 \cdot x^{3}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$P (x) = - 3 x^{1 + 3} + x^{5} + 7 \cdot x^{3}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $3$ .

$P (x) = - 3 x^{4} + x^{5} + 7 \cdot x^{3}$

$P (x) = - 3 x^{4} + x^{5} + 7 x^{3}$

Schritt 5

Stelle $- 3 x^{4}$ und $x^{5}$ um.

$P (x) = x^{5} - 3 x^{4} + 7 x^{3}$