Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ mit $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{y x (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y x$ heraus.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y (x) \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x \cdot x + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x^{1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1 + 1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{x}$ in den Zähler.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x \frac{- y}{x}}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $x$ aus $y x$ heraus.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y (- y)}$

Schritt 3.7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y)}$

Schritt 3.8

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

Schritt 3.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

Schritt 3.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 4.1.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y + y^{2} x y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.1.2

Stelle $- 2 x \cdot x y \cdot y$ und $y^{2} x y$ um.

$\frac{x^{2} x y + y^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $1$ aus $y^{2} x y$ heraus.

$\frac{x^{2} x y + 1 (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.1.4

Schreibe $1$ um als $- 1$ plus $2$

$\frac{x^{2} x y + (- 1 + 2) (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} x y - 1 (y^{2} x y) + 2 (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 (x^{1} x) y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{1 + 1} y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.2.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} (y^{1} y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.2.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} (y^{1} y^{1})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{1 + 1}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.3

Addiere $- 1 y^{2} x y$ und $2 y^{2} x y$ .

$\frac{x^{2} x y + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $x^{2} y$ aus $x^{2} x y + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $x^{2} y$ aus $x^{2} x y$ heraus.

$\frac{x^{2} y (x) + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.4.2

Faktorisiere $x^{2} y$ aus $1 y^{2} x y$ heraus.

$\frac{x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y) - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.4.3

Faktorisiere $x^{2} y$ aus $- 2 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.4.4

Faktorisiere $x^{2} y$ aus $x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y)$ heraus.

$\frac{x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.4.5

Faktorisiere $x^{2} y$ aus $x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)$ heraus.

$\frac{x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} y (x + y x^{- 1} y - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.5.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} (y^{1} y) - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.5.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} (y^{1} y^{1}) - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} y^{1 + 1} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} y^{2} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2} y (x + \frac{1}{x} y^{2} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} y (x + \frac{y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.4

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x}{x} + \frac{y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.6

Um $- 2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} - 2 y \cdot \frac{x}{x})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.7

Kombiniere $- 2 y$ und $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} + \frac{- 2 y x}{x})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} y \frac{x \cdot x + y^{2} - 2 y x}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.9

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.9.1

Ordne Terme um.

$\frac{x^{2} y \frac{x \cdot x - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.9.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1} x - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.9.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1} x^{1} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1 + 1} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} y \frac{x^{2} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.9.6

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 4.9.7

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} y \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.9.8

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{x^{2} y \frac{{(x - y)}^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.10.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{{(x - y)}^{2}}{x}$ .

$\frac{y \frac{x^{2} {(x - y)}^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.10.2

Kombiniere $y$ und $\frac{x^{2} {(x - y)}^{2}}{x}$ .

$\frac{\frac{y (x^{2} {(x - y)}^{2})}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 4.11.1

Faktorisiere $x$ aus $y (x^{2} {(x - y)}^{2})$ heraus.

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x^{1}}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.11.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x \cdot 1}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.11.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x \cdot 1}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.11.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{y (x {(x - y)}^{2})}{1}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.11.2.5

Dividiere $y (x {(x - y)}^{2})$ durch $1$ .

$\frac{y (x {(x - y)}^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.12

Schreibe ${(x - y)}^{2}$ als $(x - y) (x - y)$ um.

$\frac{y (x ((x - y) (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.13

Multipliziere $(x - y) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (x (x (x - y) - y (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.13.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (x (x \cdot x + x (- y) - y (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.13.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (x (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.14

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.14.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.14.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{y (x (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.14.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.14.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.14.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.14.1.4.1

Bewege $y$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.14.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.14.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.14.1.6

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.14.2

Subtrahiere $y x$ von $- x y$ .

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Schritt 4.14.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.14.2.2

Subtrahiere $x y$ von $- x y$ .

$\frac{y (x (x^{2} - 2 x y + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.15

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (x \cdot x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.16

Vereinfache.

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Schritt 4.16.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.16.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.16.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.16.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y (x^{1 + 2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.16.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y (x^{3} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.16.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y (x^{3} - 2 x (x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.17

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.1

Bewege $x$ .

$\frac{y (x^{3} - 2 (x \cdot x) y + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.17.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{y (x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.18

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y x^{3} + y (- 2 x^{2} y) + y (x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.19

Vereinfache.

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Schritt 4.19.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y (x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.19.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.19.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2} y x}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.19.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 4.19.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2} y^{1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.19.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2 + 1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.19.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.20

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.20.1

Bewege $y$ .

$\frac{y x^{3} - 2 (y \cdot y) x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.20.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y x^{3} - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.21

Faktorisiere $y x$ aus $y x^{3} - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ heraus.

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Schritt 4.21.1

Faktorisiere $y x$ aus $y x^{3}$ heraus.

$\frac{y x (x^{2}) - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.21.2

Faktorisiere $y x$ aus $- 2 y^{2} x^{2}$ heraus.

$\frac{y x (x^{2}) + y x (- 2 y x) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.21.3

Faktorisiere $y x$ aus $y^{3} x$ heraus.

$\frac{y x (x^{2}) + y x (- 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.21.4

Faktorisiere $y x$ aus $y x (x^{2}) + y x (- 2 y x)$ heraus.

$\frac{y x (x^{2} - 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.21.5

Faktorisiere $y x$ aus $y x (x^{2} - 2 y x) + y x (y^{2})$ heraus.

$\frac{y x (x^{2} - 2 y x + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.22

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.22.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 4.22.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{y x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 4.22.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - y)}^{2}$ und $x - y$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x - y$ aus $y x {(x - y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x - y$ aus $(x + y) (x - y)$ heraus.

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x - y) (x + y)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x - y) (x + y)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x (x - y)}{x + y}$