Algebra Beispiele

$\frac{3}{4} (- 5 x - 8) = - 6 (x + 4) + \frac{1}{4} x$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 6 (x + 4) + \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2

Vereinfache $- 6 (x + 4) + \frac{1}{4} x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x - 6 \cdot 4 + \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$- 6 x - 24 + \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$- 6 x - 24 + \frac{x}{4} = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.2

Um $- 6 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 6 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $- 6 x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 6 x \cdot 4 + x}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x \cdot 4 + x$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (- 6 \cdot 4) + x}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.4.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 4) + x^{1}}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (- 6 \cdot 4) + x \cdot 1}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.4.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 6 \cdot 4) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (- 6 \cdot 4 + 1)}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$\frac{x (- 24 + 1)}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $- 24$ und $1$ .

$\frac{x \cdot - 23}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.4.2

Bringe $- 23$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 23 \cdot x}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$ .

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{3}{4} (- 5 x) + \frac{3}{4} \cdot - 8$

Schritt 3.2

Multipliziere $\frac{3}{4} (- 5 x)$ .

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 5 \cdot 3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 8$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 15}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 8$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{- 15}{4}$ und $x$ .

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 15 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 8$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 15 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (- 2))$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 15 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 15 x}{4} + 3 \cdot - 2$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 15 x}{4} - 6$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{23 x}{4} - 24 = - \frac{15 x}{4} - 6$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{15 x}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{23 x}{4} - 24 + \frac{15 x}{4} = - 6$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 24 + \frac{- 23 x + 15 x}{4} = - 6$

Schritt 4.3

Addiere $- 23 x$ und $15 x$ .

$- 24 + \frac{- 8 x}{4} = - 6$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $4$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8 x$ heraus.

$- 24 + \frac{4 (- 2 x)}{4} = - 6$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$- 24 + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)} = - 6$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 24 + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1} = - 6$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 24 + \frac{- 2 x}{1} = - 6$

Schritt 4.4.2.4

Dividiere $- 2 x$ durch $1$ .

$- 24 - 2 x = - 6$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 6 + 24$

Schritt 5.2

Addiere $- 6$ und $24$ .

$- 2 x = 18$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 18$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 18$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{18}{- 2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{18}{- 2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $18$ durch $- 2$ .

$x = - 9$