Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y)) - 4 \log (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log (x y) - 4 \log (z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (x y)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - 4 \log (z)$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\log (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) - 4 \log (z)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 4 \log (z)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) - \log (z^{4})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}{z^{4}})$