Algebra Beispiele

$\frac{- \sin^{2} (θ) + \sec^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bewege $- \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sin^{2} (θ)$ heraus.

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \cos^{2} (θ)$ heraus.

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ)) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ heraus.

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{- 1 \cdot 1 + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{- 1^{2} + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 3.2

Stelle $- 1^{2}$ und $\sec^{2} (θ)$ um.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1^{2}}{\tan (θ)}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sec (θ)$ und $b = 1$ .

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)}{\tan (θ)}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\sec (θ) - 1)}{\tan (θ)}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\tan (θ)}$

Schritt 4

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 6

Multipliziere $(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{1}{\cos (θ)} (\frac{1}{\cos (θ)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Multipliziere $\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (θ)}$ mit $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$(\frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 7.1.1.2

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 7.1.1.3

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 7.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(\frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 7.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\frac{1}{\cos (θ)}$ und $- 1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\cos (θ)} + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 7.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (θ)}$ mit $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 7.2

Addiere $- \frac{1}{\cos (θ)}$ und $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + 0 - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 7.3

Addiere $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ und $0$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 8.2

Kombinieren.

$\frac{1 \cos (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 8.3

Schreibe $- 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ als $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ um.

$\frac{1 \cos (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (θ)$ und $\cos^{2} (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $1 \cos (θ)$ heraus.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 8.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.2.1

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\cos^{2} (θ) \sin (θ)$ heraus.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 8.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 8.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 9.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (θ)}$ nach $\sec (θ)$ um.

$\frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 9.3

Wandle von $\frac{1}{\sin (θ)}$ nach $\csc (θ)$ um.

$\csc (θ) \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 9.4

Wandle von $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ nach $\cot (θ)$ um.

$\csc (θ) \sec (θ) - \cot (θ)$