Algebra Beispiele

$\tan^{3} (x) \csc^{2} (x) - \tan^{3} (x)$

Schritt 1

Stelle $\tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$ und $- \tan^{3} (x)$ um.

$- \tan^{3} (x) + \tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$

Schritt 2

Faktorisiere $\tan^{3} (x)$ aus $- \tan^{3} (x)$ heraus.

$\tan^{3} (x) \cdot - 1 + \tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$

Schritt 3

Faktorisiere $\tan^{3} (x)$ aus $\tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$ heraus.

$\tan^{3} (x) \cdot - 1 + \tan^{3} (x) (\csc^{2} (x))$

Schritt 4

Faktorisiere $\tan^{3} (x)$ aus $\tan^{3} (x) \cdot - 1 + \tan^{3} (x) (\csc^{2} (x))$ heraus.

$\tan^{3} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

Schritt 5

Ordne Terme um.

$\tan^{3} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan^{3} (x) \cdot \cot^{2} (x)$

Schritt 7

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3} \cdot \cot^{2} (x)$

Schritt 8

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 9

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{3} (x)$ heraus.

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $\cos^{2} (x)$ aus $\cos^{3} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 12

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x)$