Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} (\sqrt[3]{24 - 8 x}) + 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 x}) + 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} + 1 = 0$ um.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} + 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} = - 1$

Schritt 1.2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{24 - 8 x}$ als ${(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{1}{2} \cdot {(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache ${(\frac{1}{2} \cdot {(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.2.4.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ an.

$\frac{{({(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.2.1.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(24 - 8 x)}^{1}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.2

Vereinfache.

$\frac{24 - 8 x}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.3

Faktorisiere $8$ aus $24 - 8 x$ heraus.

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Schritt 1.2.4.2.1.2.3.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\frac{8 (3) - 8 x}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.3.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{8 (3) + 8 (- x)}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.3.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (3) + 8 (- x)$ heraus.

$\frac{8 (3 - x)}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.4.2.1.3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 (3 - x)}{8} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (3 - x)}{8} = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2.2

Dividiere $3 - x$ durch $1$ .

$3 - x = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$3 - x = - 1$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1 - 3$

Schritt 1.2.5.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$- x = - 4$

Schritt 1.2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.2.5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}) + 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0} + 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}) + 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 + 0} + 1$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $24$ und $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24} + 1$

Schritt 2.2.3.3

Schreibe $24$ als $2^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.2.3.3.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (3)} + 1$

Schritt 2.2.3.3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + 1$

Schritt 2.2.3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{3}) + 1$

Schritt 2.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{3}$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (\sqrt[3]{3})) + 1$

Schritt 2.2.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{3}) + 1$

Schritt 2.2.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \sqrt[3]{3} + 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \sqrt[3]{3} + 1)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \sqrt[3]{3} + 1)$

Schritt 4