Algebra Beispiele

$\frac{24}{8 + 4 \sqrt{6}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $8 + 4 \sqrt{6}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{4 \cdot 6}{8 + 4 \sqrt{6}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 \cdot 6}{4 (2) + 4 \sqrt{6}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{4 \cdot 6}{4 (2) + 4 (\sqrt{6})}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2) + 4 (\sqrt{6})$ heraus.

$\frac{4 \cdot 6}{4 (2 + \sqrt{6})}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 6}{4 (2 + \sqrt{6})}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{2 + \sqrt{6}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{6}{2 + \sqrt{6}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ .

$\frac{6}{2 + \sqrt{6}} \cdot \frac{2 - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{6}{2 + \sqrt{6}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{6})}{(2 + \sqrt{6}) (2 - \sqrt{6})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{6 (2 - \sqrt{6})}{4 - 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 - {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{6 (2 - \sqrt{6})}{- 2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $- 2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (2 - \sqrt{6})$ heraus.

$\frac{2 (3 (2 - \sqrt{6}))}{- 2}$

Schritt 6.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 (2 - \sqrt{6})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (2 - \sqrt{6}))$

Schritt 7

Schreibe $- 1 \cdot (3 (2 - \sqrt{6}))$ als $- (3 (2 - \sqrt{6}))$ um.

$- (3 (2 - \sqrt{6}))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 \cdot 2 + 3 (- \sqrt{6}))$

Schritt 9

Multipliziere.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- (6 + 3 (- \sqrt{6}))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- (6 - 3 \sqrt{6})$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 6 - (- 3 \sqrt{6})$

Schritt 11

Multipliziere.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 6 - (- 3 \sqrt{6})$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 6 + 3 \sqrt{6}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 6 + 3 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$1.34846922 \dots$