Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - x + 5}{\sqrt{x}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - x + 5}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x^{2} - x + 5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - x + 5}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache.

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{x}$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{x}$ um.

$\frac{\sqrt{x} (x^{2} - x + 5)}{x}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{x} x^{2} + \sqrt{x} (- x) + \sqrt{x} \cdot 5}{x}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\sqrt{x} x^{2} - \sqrt{x} x + \sqrt{x} \cdot 5}{x}$

Schritt 5.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} x^{2} - \sqrt{x} x + 5 \cdot \sqrt{x}}{x}$

$\frac{\sqrt{x} x^{2} - \sqrt{x} x + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{\sqrt{x} x^{2} - \sqrt{x} x + 5 \sqrt{x}}{x}$ in zwei Brüche.

$\frac{\sqrt{x} x^{2} - \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{\sqrt{x} x^{2} - \sqrt{x} x}{x}$ in zwei Brüche.

$\frac{\sqrt{x} x^{2}}{x} + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x$ aus $\sqrt{x} x^{2}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt{x} x)}{x} + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (\sqrt{x} x)}{x^{1}} + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 8.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt{x} x)}{x \cdot 1} + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 8.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\sqrt{x} x)}{x \cdot 1} + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 8.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x} x}{1} + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 8.2.5

Dividiere $\sqrt{x} x$ durch $1$ .

$\sqrt{x} x + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{x} x + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 9.2

Dividiere $- \sqrt{x}$ durch $1$ .

$\sqrt{x} x - \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$