Algebra Beispiele

$\log_{7} ({(\frac{11}{10^{2}})}^{4})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{7} ({(\frac{11}{10^{2}})}^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{7} (\frac{11}{10^{2}})$

Schritt 2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$4 \log_{7} (\frac{11}{100})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{7} (\frac{11}{100})$ als $\log_{7} (11) - \log_{7} (100)$ um.

$4 (\log_{7} (11) - \log_{7} (100))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{7} (100)$ als $\log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2})$ um.

$4 (\log_{7} (11) - \log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2}))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2})$ als $\log_{7} (2^{2}) + \log_{7} (5^{2})$ um.

$4 (\log_{7} (11) - (\log_{7} (2^{2}) + \log_{7} (5^{2})))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Zerlege $\log_{7} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2) + \log_{7} (5^{2})))$

Schritt 6.2

Zerlege $\log_{7} (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2) + 2 \log_{7} (5)))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2)) - (2 \log_{7} (5)))$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 (\log_{7} (11) - 2 \log_{7} (2) - (2 \log_{7} (5)))$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 (\log_{7} (11) - 2 \log_{7} (2) - 2 \log_{7} (5))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \log_{7} (11) + 4 (- 2 \log_{7} (2)) + 4 (- 2 \log_{7} (5))$

Schritt 11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$4 \log_{7} (11) - 8 \log_{7} (2) + 4 (- 2 \log_{7} (5))$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$4 \log_{7} (11) - 8 \log_{7} (2) - 8 \log_{7} (5)$