Algebra Beispiele

$\ln (7) - \frac{1}{3} \ln (27) + \ln (6)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \ln (27) + \ln (7 \cdot 6)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $- \frac{1}{3} \ln (27)$ .

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Schritt 2.1.1

Stelle $\ln (27)$ und $\frac{1}{3}$ um.

$- (\frac{1}{3} \ln (27)) + \ln (7 \cdot 6)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (27)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$- \ln (27^{\frac{1}{3}}) + \ln (7 \cdot 6)$

Schritt 2.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$- \ln ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \ln (7 \cdot 6)$

Schritt 2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (3^{3 (\frac{1}{3})}) + \ln (7 \cdot 6)$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \ln (3^{3 (\frac{1}{3})}) + \ln (7 \cdot 6)$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \ln (3^{1}) + \ln (7 \cdot 6)$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$- \ln (3) + \ln (7 \cdot 6)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$- \ln (3) + \ln (42)$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \ln (3) + \ln (42)$

Dezimalform:

$2.63905732 \dots$