Algebra Beispiele

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{a - b}{a + b}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b}$

Schritt 2

Um $- \frac{a - b}{a + b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a - b}{a + b}$ mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 a b - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a b + (- a - - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- - b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 a b + (- a + 1 b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$\frac{5 a b + (- a + b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.3

Multipliziere $(- a + b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a b - a (a - b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{5 a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{5 a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.4.1.4

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.4.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.4.1.6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.6.1

Bewege $b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.4.1.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.4.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.4.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + 2 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.5

Addiere $5 a b$ und $2 a b$ .

$\frac{- a^{2} + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- a^{2}$ heraus.

$\frac{- (a^{2}) + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $7 a b$ heraus.

$\frac{- (a^{2}) - (- 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2}) - (- 7 a b)$ heraus.

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- b^{2}$ heraus.

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})$ heraus.

$\frac{- (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Schreibe $- (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ als $- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ um.

$\frac{- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{a^{2} - 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$