Algebra Beispiele

$\log_{5} (x + 5) \geq 2$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$\log_{5} (x + 5) = 2$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{5} (x + 5) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x + 5$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $x + 5 = 5^{2}$ um.

$x + 5 = 5^{2}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x + 5 = 25$

Schritt 2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 25 - 5$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $5$ von $25$ .

$x = 20$

Schritt 3

Bestimme den Definitionsbereich von $\log_{5} (x + 5) - 2$ .

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Schritt 3.1

Setze das Argument in $\log_{5} (x + 5)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x + 5 > 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > - 5$

Schritt 3.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- 5, \infty)$

Schritt 4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \geq 20$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq 20$

Intervallschreibweise:

$[20, \infty)$

Schritt 6