Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{1 - x} = 1 x \cdot 10^{- 8}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot 10^{- 8}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{10^{8}}$

Schritt 1.3

Potenziere $10$ mit $8$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{100000000}$

Schritt 1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{100000000}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{x}{100000000}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x^{2} \cdot 100000000 = (1 - x) x$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Schritt 3.2

Vereinfache $(1 - x) x$ .

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Schritt 3.2.1

Forme um.

$0 + 0 + (1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

Schritt 3.2.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.5.1

Bewege $x$ .

$x - (x \cdot x) = x^{2} \cdot 100000000$

Schritt 3.2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x - x^{2} = x^{2} \cdot 100000000$

Schritt 3.3

Bringe $100000000$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x - x^{2} = 100000000 x^{2}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $100000000 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x^{2} - 100000000 x^{2} = 0$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $100000000 x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$x - 100000001 x^{2} = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $u$ aus $u - 100000001 u^{2}$ heraus.

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Schritt 3.5.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

Schritt 3.5.2.2

Faktorisiere $u$ aus $u^{1}$ heraus.

$u \cdot 1 - 100000001 u^{2} = 0$

Schritt 3.5.2.3

Faktorisiere $u$ aus $- 100000001 u^{2}$ heraus.

$u \cdot 1 + u (- 100000001 u) = 0$

Schritt 3.5.2.4

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 1 + u (- 100000001 u)$ heraus.

$u (1 - 100000001 u) = 0$

Schritt 3.5.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$x (1 - 100000001 x) = 0$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 - 100000001 x = 0$

Schritt 3.7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.8

Setze $1 - 100000001 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.8.1

Setze $1 - 100000001 x$ gleich $0$ .

$1 - 100000001 x = 0$

Schritt 3.8.2

Löse $1 - 100000001 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.8.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 100000001 x = - 1$

Schritt 3.8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 100000001 x = - 1$ durch $- 100000001$ und vereinfache.

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Schritt 3.8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 100000001 x = - 1$ durch $- 100000001$ .

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

Schritt 3.8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 100000001$ .

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Schritt 3.8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

Schritt 3.8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 100000001}$

Schritt 3.8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.8.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{100000001}$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (1 - 100000001 x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

Dezimalform:

$x = 0, 9.9999999 \cdot 10^{- 9}$