Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{a}{4}} - \sqrt{4 a^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{a}{4}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} a$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $a$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} a}{4}} - \sqrt{4 a^{3}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} a}{2^{2} \cdot 1}} - \sqrt{4 a^{3}}$

Schritt 1.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} a}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} a} - \sqrt{4 a^{3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{2} \sqrt{a} - \sqrt{4 a^{3}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{a}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - \sqrt{4 a^{3}}$

Schritt 1.4

Schreibe $4 a^{3}$ als ${(2 a)}^{2} a$ um.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{a}}{2} - \sqrt{2^{2} a^{3}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$\frac{\sqrt{a}}{2} - \sqrt{2^{2} (a^{2} a)}$

Schritt 1.4.3

Schreibe $2^{2} a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{a}}{2} - \sqrt{{(2 a)}^{2} a}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{a}}{2} - (2 a \sqrt{a})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - 2 a \sqrt{a}$

Schritt 2

Um $- 2 a \sqrt{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - 2 a \sqrt{a} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 2 a \sqrt{a}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} + \frac{- 2 a \sqrt{a} \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{a} - 2 a \sqrt{a} \cdot 2}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $\sqrt{a}$ aus $\sqrt{a} - 2 a \sqrt{a} \cdot 2$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \cdot 1 - 2 a \sqrt{a} \cdot 2}{2}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $\sqrt{a}$ aus $- 2 a \sqrt{a} \cdot 2$ heraus.

$\frac{\sqrt{a} \cdot 1 + \sqrt{a} (- 2 a \cdot 2)}{2}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $\sqrt{a}$ aus $\sqrt{a} \cdot 1 + \sqrt{a} (- 2 a \cdot 2)$ heraus.

$\frac{\sqrt{a} (1 - 2 a \cdot 2)}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{\sqrt{a} (1 - 4 a)}{2}$