Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{\frac{125}{w^{6}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{125}{w^{6}}$ als ${(\frac{1}{w})}^{5} \frac{125}{w}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{5}$ aus $125$ heraus.

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} \cdot 125}{w^{6}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $w^{5}$ aus $w^{6}$ heraus.

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} \cdot 125}{w^{5} w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{5} \cdot 125}{w^{5} w}$ um.

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{w})}^{5} \frac{125}{w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{w} \sqrt[5]{\frac{125}{w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{125}{w}}$ als $\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}}$ um.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{4}}$ .

$\frac{1}{w} (\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{4}}) \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{4}}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{\sqrt[5]{w} {\sqrt[5]{w}}^{4}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 5.1.2

Potenziere $\sqrt[5]{w}$ mit $1$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{1} {\sqrt[5]{w}}^{4}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 5.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{1 + 4}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 5.1.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{5}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 5.1.5

Schreibe ${\sqrt[5]{w}}^{5}$ als $w$ um.

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Schritt 5.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{w}$ als $w^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{(w^{\frac{1}{5}})}^{5}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 5.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 5.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 5.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 5.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 5.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 5.2

Kombinieren.

$\frac{1 (\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4})}{w \cdot w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\sqrt[5]{125}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w \cdot w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1} w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 7.2

Potenziere $w$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1} w^{1}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1 + 1}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{2}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt[5]{w}}^{4}$ als $\sqrt[5]{w^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{125} \sqrt[5]{w^{4}}}{w^{2}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}}}{w^{2}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Schritt 10

Multipliziere $\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}}}{w^{2}} \sqrt[5]{25 v}$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}}}{w^{2}}$ und $\sqrt[5]{25 v}$ .

$\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}} \sqrt[5]{25 v}}{w^{2}}$

Schritt 10.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[5]{125 w^{4} (25 v)}}{w^{2}}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $25$ mit $125$ .

$\frac{\sqrt[5]{3125 w^{4} v}}{w^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Schreibe $3125 w^{4} v$ als $5^{5} (w^{4} v)$ um.

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Schritt 11.1.1

Schreibe $3125$ als $5^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{5^{5} w^{4} v}}{w^{2}}$

Schritt 11.1.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[5]{5^{5} (w^{4} v)}}{w^{2}}$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt[5]{w^{4} v}}{w^{2}}$