Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{64 w^{10} x^{15} y^{18} z^{8}}{w^{2} x^{3} y^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{64 w^{10} x^{15} y^{18} z^{8}}{w^{2} x^{3} y^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $w^{2}$ aus $64 w^{10} x^{15} y^{18} z^{8}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{w^{2} (64 w^{8} x^{15} y^{18} z^{8})}{w^{2} x^{3} y^{2}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $w^{2}$ aus $w^{2} x^{3} y^{2}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{w^{2} (64 w^{8} x^{15} y^{18} z^{8})}{w^{2} (x^{3} y^{2})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{w^{2} (64 w^{8} x^{15} y^{18} z^{8})}{w^{2} (x^{3} y^{2})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{64 w^{8} x^{15} y^{18} z^{8}}{x^{3} y^{2}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{15}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $64 w^{8} x^{15} y^{18} z^{8}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x^{3} (64 w^{8} x^{12} y^{18} z^{8})}{x^{3} y^{2}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} y^{2}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x^{3} (64 w^{8} x^{12} y^{18} z^{8})}{x^{3} (y^{2})}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{x^{3} (64 w^{8} x^{12} y^{18} z^{8})}{x^{3} y^{2}}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{64 w^{8} x^{12} y^{18} z^{8}}{y^{2}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{18}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $64 w^{8} x^{12} y^{18} z^{8}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} (64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8})}{y^{2}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} (64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8})}{y^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} (64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8})}{y^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8}}{1}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8}$ durch $1$ .

$\sqrt[4]{64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8}}$

Schritt 4

Schreibe $64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8}$ als ${(2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2})}^{4} \cdot 4$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

$\sqrt[4]{16 (4) w^{8} x^{12} y^{16} z^{8}}$

Schritt 4.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8}}$

Schritt 4.3

Schreibe $w^{8}$ als ${(w^{2})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 {(w^{2})}^{4} x^{12} y^{16} z^{8}}$

Schritt 4.4

Schreibe $x^{12}$ als ${(x^{3})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 {(w^{2})}^{4} {(x^{3})}^{4} y^{16} z^{8}}$

Schritt 4.5

Schreibe $y^{16}$ als ${(y^{4})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 {(w^{2})}^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4} z^{8}}$

Schritt 4.6

Schreibe $z^{8}$ als ${(z^{2})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 {(w^{2})}^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4} {(z^{2})}^{4}}$

Schritt 4.7

Bewege $4$ .

$\sqrt[4]{2^{4} {(w^{2})}^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4} {(z^{2})}^{4} \cdot 4}$

Schritt 4.8

Schreibe $2^{4} {(w^{2})}^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4} {(z^{2})}^{4}$ als ${(2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2})}^{4} \cdot 4}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2} \sqrt[4]{4}$

Schritt 6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2} \sqrt[4]{2^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2} \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2} \sqrt{2}$