Algebra Beispiele

$\frac{20 t^{- 6} a^{- 3}}{{(4 t^{- 3} a^{2})}^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe $t^{- 6}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 a^{- 3}}{{(4 t^{- 3} a^{2})}^{- 2} t^{6}}$

Schritt 2

Bringe $a^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{{(4 t^{- 3} a^{2})}^{- 2} t^{6} a^{3}}$

Schritt 3

Bringe ${(4 t^{- 3} a^{2})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{20 {(4 t^{- 3} a^{2})}^{2}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $4 t^{- 3} a^{2}$ an.

$\frac{20 {(4 t^{- 3})}^{2} {(a^{2})}^{2}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 {(4 \frac{1}{t^{3}})}^{2} {(a^{2})}^{2}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{t^{3}}$ .

$\frac{20 {(\frac{4}{t^{3}})}^{2} {(a^{2})}^{2}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{t^{3}}$ an.

$\frac{20 \frac{4^{2}}{{(t^{3})}^{2}} {(a^{2})}^{2}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 4.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{20 \frac{16}{{(t^{3})}^{2}} {(a^{2})}^{2}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 4.6

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 \frac{16}{t^{3 \cdot 2}} {(a^{2})}^{2}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{20 \frac{16}{t^{6}} {(a^{2})}^{2}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 4.7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 \frac{16}{t^{6}} a^{2 \cdot 2}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{20 \frac{16}{t^{6}} a^{4}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 4.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.8.1

Kombiniere $20$ und $\frac{16}{t^{6}}$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 16}{t^{6}} a^{4}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $20$ mit $16$ .

$\frac{\frac{320}{t^{6}} a^{4}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 4.8.3

Kombiniere $\frac{320}{t^{6}}$ und $a^{4}$ .

$\frac{\frac{320 a^{4}}{t^{6}}}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{320 a^{4}}{t^{6}} \cdot \frac{1}{t^{6} a^{3}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{320 a^{4} \cdot 1}{t^{6} (t^{6} a^{3})}$

Schritt 7

Multipliziere $t^{6}$ mit $t^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $t^{6}$ .

$\frac{320 a^{4} \cdot 1}{t^{6} t^{6} a^{3}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{320 a^{4} \cdot 1}{t^{6 + 6} a^{3}}$

Schritt 7.3

Addiere $6$ und $6$ .

$\frac{320 a^{4} \cdot 1}{t^{12} a^{3}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $320 a^{4}$ mit $1$ .

$\frac{320 a^{4}}{t^{12} a^{3}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a^{3}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $320 a^{4}$ heraus.

$\frac{a^{3} (320 a)}{t^{12} a^{3}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $t^{12} a^{3}$ heraus.

$\frac{a^{3} (320 a)}{a^{3} t^{12}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{3} (320 a)}{a^{3} t^{12}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{320 a}{t^{12}}$