Algebra Beispiele

$\sqrt{{(1 - x)}^{2}} + 8 = 17$

Schritt 1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{{(1 - x)}^{2}} = 17 - 8$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{{(1 - x)}^{2}}}^{2} = {(17 - 8)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{{(1 - x)}^{2}}$ als ${(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(1 - x)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(17 - 8)}^{2}$

Schritt 3.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${({(1 - x)}^{1})}^{2} = {(17 - 8)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 - x)}^{1})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{1 \cdot 2} = {(17 - 8)}^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

${(1 - x)}^{2} = {(17 - 8)}^{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache ${(17 - 8)}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1.1

Subtrahiere $8$ von $17$ .

${(1 - x)}^{2} = 9^{2}$

Schritt 3.4.1.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

${(1 - x)}^{2} = 81$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$1 - x = \pm \sqrt{81}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\pm \sqrt{81}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$1 - x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$1 - x = \pm 9$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 - x = 9$

Schritt 4.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 9 - 1$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$- x = 8$

Schritt 4.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 8$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{8}{- 1}$

Schritt 4.3.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{- 1}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.3.1

Dividiere $8$ durch $- 1$ .

$x = - 8$

Schritt 4.3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 - x = - 9$

Schritt 4.3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 9 - 1$

Schritt 4.3.5.2

Subtrahiere $1$ von $- 9$ .

$- x = - 10$

Schritt 4.3.6

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 10$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 10$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 4.3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 4.3.6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 4.3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.6.3.1

Dividiere $- 10$ durch $- 1$ .

$x = 10$

Schritt 4.3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 8, 10$