Algebra Beispiele

$\frac{a - b}{\sqrt[4]{a^{3}} - \sqrt[4]{a^{2} b}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{a^{3}}$ als $a^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a - b}{a^{\frac{3}{4}} - \sqrt[4]{a^{2} b}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{a^{2} b}$ als ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a - b}{a^{\frac{3}{4}} - {(a^{2} b)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $a^{2} b$ an.

$\frac{a - b}{a^{\frac{3}{4}} - ({(a^{2})}^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a - b}{a^{\frac{3}{4}} - (a^{2 (\frac{1}{4})} b^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{a - b}{a^{\frac{3}{4}} - (a^{2 \frac{1}{2 (2)}} b^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - b}{a^{\frac{3}{4}} - (a^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} b^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - b}{a^{\frac{3}{4}} - (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 5

Schreibe $a^{\frac{3}{4}} - a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{3}{4}} - a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{3}{4}}$ heraus.

$\frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{4}} - a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}$ heraus.

$\frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{4}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 b^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{4}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 b^{\frac{1}{4}})$ heraus.

$\frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{4}} - 1 b^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 1 b^{\frac{1}{4}}$ als $- b^{\frac{1}{4}}$ um.

$\frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}})}$