Algebra Beispiele

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (2 + x) (2 - x)$

Schritt 1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$x^{3} ((x - 1) (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{3} (x^{2} - x - x + 1) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 1) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{3 + 2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 5.1.2

Addiere $3$ und $2$ .

$(x^{5} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 6

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$(x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{5} - 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{5} - 2 x^{1 + 3} + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $3$ .

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Schritt 7

Multipliziere $(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (2 + x)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x^{5} \cdot 2 + x^{5} x - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{5}$ .

$(2 \cdot x^{5} + x^{5} x - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $x$ .

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Schritt 8.1.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(2 x^{5} + x^{5} x^{1} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Schritt 8.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(2 x^{5} + x^{5 + 1} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Schritt 8.1.2.2

Addiere $5$ und $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Schritt 8.1.4

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.4.1

Bewege $x$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 (x \cdot x^{4}) + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Schritt 8.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 8.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 (x^{1} x^{4}) + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Schritt 8.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{1 + 4} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Schritt 8.1.4.3

Addiere $1$ und $4$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Schritt 8.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 \cdot x^{3} + x^{3} x) (2 - x)$

Schritt 8.1.6

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.6.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 8.1.6.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{3} x^{1}) (2 - x)$

Schritt 8.1.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{3 + 1}) (2 - x)$

Schritt 8.1.6.2

Addiere $3$ und $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

Schritt 8.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 8.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{4}$ .

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Schritt 8.2.1.1

Subtrahiere $2 x^{5}$ von $2 x^{5}$ .

$(x^{6} - 4 x^{4} + 0 + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

Schritt 8.2.1.2

Addiere $x^{6} - 4 x^{4}$ und $0$ .

$(x^{6} - 4 x^{4} + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

Schritt 8.2.2

Addiere $- 4 x^{4}$ und $x^{4}$ .

$(x^{6} - 3 x^{4} + 2 x^{3}) (2 - x)$

Schritt 9

Multipliziere $(x^{6} - 3 x^{4} + 2 x^{3}) (2 - x)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{6} \cdot 2 + x^{6} (- x) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10

Vereinfache Terme.

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Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{6}$ .

$2 \cdot x^{6} + x^{6} (- x) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{6} - x^{6} x - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.3

Multipliziere $x^{6}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1.3.1

Bewege $x$ .

$2 x^{6} - (x \cdot x^{6}) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{6}$ .

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Schritt 10.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{6} - (x^{1} x^{6}) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{6} - x^{1 + 6} - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.3.3

Addiere $1$ und $6$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{4} x + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.6

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1.6.1

Bewege $x$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 10.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.6.3

Addiere $1$ und $4$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{5} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 x^{3} (- x)$

Schritt 10.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{3} x$

Schritt 10.1.10

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1.10.1

Bewege $x$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x^{3})$

Schritt 10.1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 10.1.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x^{1} x^{3})$

Schritt 10.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{1 + 3}$

Schritt 10.1.10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{4}$

Schritt 10.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x^{4}$

Schritt 10.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 10.2.1

Subtrahiere $2 x^{4}$ von $- 6 x^{4}$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 8 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3}$

Schritt 10.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.2.2.1

Bewege $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{6} - x^{7} + 3 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3}$

Schritt 10.2.2.2

Stelle $2 x^{6}$ und $- x^{7}$ um.

$- x^{7} + 2 x^{6} + 3 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3}$