Algebra Beispiele

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 1$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 x^{\frac{1}{3}}, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 1$ mit $3 x^{\frac{1}{3}}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 1$ mit $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $3 x^{\frac{1}{3}}$ mit $1$ .

$2 = 3 x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $3 x^{\frac{1}{3}} = 2$ um.

$3 x^{\frac{1}{3}} = 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{\frac{1}{3}} = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{\frac{1}{3}} = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x^{\frac{1}{3}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$x = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Schritt 3.4.2.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{8}{3^{3}}$

Schritt 3.4.2.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{8}{27}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{27}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{296}$