Algebra Beispiele

${(- x^{2} + x + 2)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(- x^{2} + x + 2)}^{2}$ als $(- x^{2} + x + 2) (- x^{2} + x + 2)$ um.

$(- x^{2} + x + 2) (- x^{2} + x + 2)$

Schritt 2

Multipliziere $(- x^{2} + x + 2) (- x^{2} + x + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- x^{2} (- x^{2}) - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 1 \cdot - 1 x^{2 + 2} - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- 1 \cdot - 1 x^{4} - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{4} - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{2} x - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} \cdot 2 + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + x (- x^{2}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - (x^{2} x^{1}) + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $x^{3}$ von $- x^{3}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 2 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Schritt 3.2.4

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4$