Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} y^{- 2}}{{(3 y^{2} x - x^{2} y^{- 1})}^{2}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{3}}{{(3 y^{2} x - x^{2} y^{- 1})}^{2} y^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y^{- 1} x$ aus $3 y^{2} x - x^{2} y^{- 1}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $y^{- 1} x$ aus $3 y^{2} x$ heraus.

$\frac{x^{3}}{{(y^{- 1} x (3 y^{3}) - x^{2} y^{- 1})}^{2} y^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $y^{- 1} x$ aus $- x^{2} y^{- 1}$ heraus.

$\frac{x^{3}}{{(y^{- 1} x (3 y^{3}) + y^{- 1} x (- x))}^{2} y^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $y^{- 1} x$ aus $y^{- 1} x (3 y^{3}) + y^{- 1} x (- x)$ heraus.

$\frac{x^{3}}{{(y^{- 1} x (3 y^{3} - x))}^{2} y^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $y^{- 1} x (3 y^{3} - x)$ an.

$\frac{x^{3}}{{(y^{- 1} x)}^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{3}}{{(\frac{1}{y} x)}^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{1}{y}$ und $x$ .

$\frac{x^{3}}{{(\frac{x}{y})}^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{y}$ an.

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{2}} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}$

Schritt 2.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Kombiniere $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ und ${(3 y^{3} - x)}^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}{y^{2}}$ und $y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}{y^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

Schritt 2.7.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}{1}}$

Schritt 2.7.2

Dividiere $x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}$ durch $1$ .

$\frac{x^{3}}{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} x}{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} x}{x^{2} ({(3 y^{3} - x)}^{2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} x}{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{{(3 y^{3} - x)}^{2}}$